iOS9.2.1の新しいビルドがアップルより発表されました。
iOSのアップデート時にエラー53が表示されてアップデートが先に進まず完了しない状態になる現象の対策ビルドです。
iOS9.2.1が発表されてから起こっているSafariの不具合等には関係のないものとなっています。
またPCのiTunes経由でないとアップデートできません。
この現象はホームボタンをアップルの正規修理以外の第三者サービス店で交換を行った場合に起こるようです。
尚、ホームボタン交換をアップルの正規修理店で行わず、今回の修正ビルド適用で症状が解決しない場合はアップルの保証期間内であっても有償修理になります。
Appleのサポート文書